Galvenā atšķirība: aksioma un teorēma ir apgalvojumi, ko visbiežāk izmanto matemātikā vai fizikā. Aksioma ir paziņojums, kas tiek atzīts par patiesu. Tas nav jāpierāda. No otras puses, teorēma ir apliecinājums, kas ir pierādīts.
Saskaņā ar Dictionary.com, aksioma ir definēta kā:
- Pašsaprotama patiesība, kurai nav nepieciešami pierādījumi.
- Vispārēji pieņemts princips vai noteikums.
- Loģika, matemātika. Priekšlikums, kas tiek uzskatīts bez pierādījumiem, lai izpētītu no tā izrietošās sekas.
Būtībā aksiomas ir pieņēmumi, kas nav jāpierāda. Parasti tās tiek atzītas par patiesām, jo tām nav pretrunas vai tāpēc, ka mēs acīmredzot zinām, ka tā ir taisnība. Vārds aksioma ir atvasināts no grieķu valodas vārda, kas apzīmē “to, kas tiek uzskatīts par cienīgu vai piemērotu”, vai “to, kas sevi atzīst par acīmredzamu”. Aksioma dažkārt var tikt aizstāta ar postulātiem vai pieņēmumiem.
No otras puses, ir jāpierāda teorēma. Dictionary.com definē teorēmu kā:
- Matemātika. Teorētisks piedāvājums, paziņojums vai formula, kas ietver kaut ko, kas jāpierāda no citiem priekšlikumiem vai formulām.
- Noteikums vai likums, īpaši tāds, ko izsaka ar vienādojumu vai formulu.
- Loģika. Priekšlikums, ko var secināt no sistēmas telpām vai pieņēmumiem.
- Ideja, ticība, metode vai paziņojums, kas vispārpieņemts kā patiess vai noderīgs bez pierādījumiem.
Teorēma ir paziņojums, kas pierādīts ar testēšanu vai aprēķināšanu. To var pierādīt, pamatojoties uz iepriekš pierādītiem teorijām vai uz aksiomu pamata. Teorijas tiek veidotas no divām daļām: hipotēzes un secinājumi.