Galvenā atšķirība : Permutācija un kombinācija ir matemātiskas koncepcijas. Tie ir dažādi veidi, kā objekti var tikt atlasīti no kopas, lai veidotu apakšgrupas. Šo apakšgrupu izvēli sauc par permutāciju, kad atlases secība ir faktors, un kombināciju, ja pasūtījums nav faktors.
Permutācijas un kombinācijas ir abi saistītie jēdzieni. Kā matemātiskas koncepcijas tās kalpo kā precīzs termins un valoda aprakstītajai situācijai. Lai gan viņiem ir līdzīga izcelsme, viņiem ir sava nozīme. Kopumā abas ir saistītas ar “objektu vienošanos”. Tomēr neliela atšķirība padara katru ierobežojumu piemērojamu dažādās situācijās. Šajā rakstā ir nošķirti divi matemātiskie termini.
P (n, r) = n! / (nr)!
Tā kā permutācija ir veids, kādā var sakārtot objektus, tas vienmēr ir vesels skaitlis. Formulatora saucējs vienmēr vienmērīgi sadala skaitītāju. 'N' vērtība ir kopējais objektu skaits, no kuriem izvēlēties. “R” vērtība ir kopējais konkrētajā objektā esošo objektu skaits.
Izteiksme n!, Lasot “n faktoriāls”, norāda, ka visi secīgie pozitīvie veseli skaitļi no 1 līdz pat, ieskaitot 'n' objektu, ir jāreizina kopā un '0! ir definēts kā vienāds 1. Piemēram, izmantojot šo formulu, piecu objektu permutāciju skaits, kas paņemts divas reizes, ir
(Attiecībā uz k = n, n Pk = n! Tādējādi 5 objektiem ir 5! = 120 vienošanās.)
Kombinācija ir objektu izkārtojums bez atkārtošanās, un objektu secība nav svarīga. Vēl viena kombinācijas definīcija ir visu konkrēto objektu dažādu kombināciju vai izkārtojumu kopējais skaits. Matemātiskā formula ir dota kā:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
Formulā 'n' un 'r' ir norādīti attiecīgi izvēlēto objektu kopskaits un objektā esošo objektu skaits.
Iepriekšminētajā formulā šādu apakškopu skaitu apzīmē ar nCr, lasot “n izvēlieties r.”, Jo r objektiem ir r! vienošanās, ir r! neatšķiramas permutācijas katrai r objektu izvēlei; tāpēc permutācijas formula tiek dalīta ar r! Šī formula ir līdzīga binomijas teoremam. Piecu objektu kombināciju skaits, kas uzņemti divreiz, tiek ņemts kā,
Permutācijas un kombinācijas salīdzinājums:
Permutācija | Kombinācija | |
Definīcija | Tas ir objektu, vērtību un simbolu izvēle, uzmanīgi pievēršoties kārtībai, secībai vai izkārtojumam. | Tā ir objektu, simbolu vai vērtību izvēle no lielas grupas vai noteikta kopa ar līdzīgām līdzībām. |
Nozīme | Nozīme tiek piešķirta objektu konkrētajam izvietojumam attiecībā pret otru. | Nozīme ir pašu objektu vai vērtību izvēlei. |
Pasūtījums | Vērtības ir kārtībā vai sakārtotas. | Vērtības nav kārtībā vai īpašā kārtībā. |
Atsauce | To bieži uzskata par pasūtītiem elementiem. | Tos sauc par kopām. |
Numurs | No vienas kombinācijas var iegūt vairākas permutācijas. | Vienu kombināciju var iegūt no vienas vienošanās. |
Salīdzinājums | Viena permutācija ir atšķirīga un atšķirīga pati un no katras vienošanās. | Kombinācija bieži vien ir salīdzināma ar citām kombinācijām. |
