Galvenā atšķirība: Parabola ir koniska sekcija, kas tiek veidota, kad plakne sagriež konusveida virsmu, kas ir paralēla konusa malai. Hiperbola tiek veidota, kad plakne sagriež konisku virsmu, kas ir paralēla asij.

Parabola un hiperbola ir divi dažādi vārdi, sekcijas un vienādojumi, ko izmanto matemātikā, lai aprakstītu divas dažādas konusa daļas. Tie ir atšķirīgi pēc formas, lieluma un dažādiem citiem faktoriem, iekļaujot formulas, kas tiek izmantotas tā aprēķināšanai. Lai tos saprastu, vispirms izprastu konusu un dažādās koniskās sekcijas.

Konusveida sekcija ir līkne, kas iegūta, kad plakne krustojas ar konusu dažādos veidos. No krustojuma iegūtie izcirtņi ietver elipse, apli, parabolu un hiperbolu. Saskaņā ar analītisko ģeometriju koniskā ir definēta kā “plaknes algebriskā grāda 2. pakāpe”. Tautas koniskās sekcijas definīcija ietver fokusa punktu, tiešo līniju un ekscentriskumu. Paredzams, ka fokusa punkts un tiešo līniju līnijas būs fiksētas ar konisku. Attiecība ir pazīstama kā konusveida sekcijas ekscentriskums. Elipses, parabolas un hiperbolas ekscentriskums atšķiras; elipsēm ir ekscentriskums mazāks par 1, parabolām ir ekscentriskums, kas ir vienāds ar 1, un hiperboliem ir ekscentriskums, kas lielāks par 1. Agrākais zināmais darbs ar konisko sekciju var būt datēts ar ceturto gadsimtu pirms mūsu ēras. lai atrisinātu kubas dubultošanas problēmu, izmantojot parabolu.

Parabola ir koniska sekcija, kas tiek veidota, kad plakne krustojas ar konusu. Parabola vai parabolas forma “no labās riņķveida konusveida virsmas un plaknes, kas ir paralēla šīs virsmas taisnajai līnijai. Vēl viens veids, kā tiek izveidots parabols, ir tas, ka punktu plakne uz plaknes, kas ir vienādā attālumā no fokusa un virziena, rada parabolu. Algebrā parabolas parasti tiek izmantotas kvadrātisko funkciju grafikā, izmantojot formulu y = x ^ 2.

Līnija, kas šķērso parabolu vidū, ir pazīstama kā simetrijas ass; šī līnija ir arī perpendikulāra virzienam un iet caur fokusu. Punktus, kas atrodas uz simetrijas ass, kas krustojas ar parabolu, sauc par “virsotni”. Attālums starp virsotni un fokusu ir pazīstams kā “fokusa attālums”. Parabolas var atvērt jebkurā virzienā, ieskaitot augšup, lejup, pa labi vai pa kreisi. Arī parabolas galvenā iezīme ir tā, ka tie ir vienādi, tikai atšķirīgi. Tos var pārkārtot un mainīt, lai tie atbilstu jebkurai citai parabolai. Parabolas tiek izmantotas dažādos pielietojumos, piemēram, automašīnu lukturu reflektoros, ballistisko raķešu projektēšanā uc Tie arī spēlē nozīmīgu lomu fizikā, inženierzinātnēs, matemātikā utt.

Hiperbolas ir gluda līkne, kas notiek, kad plakne krustojas ar konusu, kas ir paralēls y asij, kas rada griezumu gar konusa sāniem. Hiperbolu nosaka tās ģeometriskās īpašības vai vienādojumi, kuriem tas ir risinājums. Termins "hiperbola" ir atvasināts no grieķu valodas vārda, kas nozīmē "pārspīlēts" vai "pārmērīgs". Domājams, ka šo terminu izdomājis Perga Apollonijs, kurš lielā mērā ir veicinājis konisko sekciju izpēti.

Ir zināms, ka hiperbolai ir filiāles, kas ir viens otram spoguļi un atgādina divas bezgalīgas lokus. Punkti uz divām filiālēm, kas ir vistuvāk viena otrai, saucas par virsotnēm. Līnija, kas savieno virsotnes, ir pazīstama kā šķērsvirziena ass vai galvenā ass, kas atbilst elipse lielajam diametram. Šķērsvirziena ass viduspunkts ir pazīstams kā hiperbola centrs. Hiperbola vienādojums ir rakstīts kā x2 / a2- y2 / b2 = 1. Šodienas pasaulē dažādos lietojumos tiek izmantoti hiperbolas, ieskaitot ceļu, kuram seko saules pulksteņa gala ēna, atklātā orbītā; to izmanto kā arku daudzās būvētās ēkās, kā matemātikas un ģeometrijas, fizikas utt.

Hiperbolas un parabolas ir abas atvērtas līknes, kas nozīmē, ka tās nebeidzas un turpinās bezgalīgi uz bezgalību, ko nevar darīt elipses un apļi.